WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы



Работа в Чехии по безвизу и официально с визой. Номер вайбера +420704758365

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

«УДК 517.51 О. В. Маслюченко ДIАДИЧНО БЕРОВI ПРОСТОРИ I НЕПЕРЕРВНIСТЬ СЛАБКО КВАЗIНЕПЕРЕРВНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ O. V. Maslyuchenko. Diadic Baire space and continuity of weakly quasi-continuous ...»

Математичнi Студiї. Т.36, №1 Matematychni Studii. V.36, No.1

УДК 517.51

О. В. Маслюченко

ДIАДИЧНО БЕРОВI ПРОСТОРИ I НЕПЕРЕРВНIСТЬ СЛАБКО

КВАЗIНЕПЕРЕРВНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ

O. V. Maslyuchenko. Diadic Baire space and continuity of weakly quasi-continuous maps, Mat.

Stud. 36 (2011), 107–112.

We introduce some diadic analogue of the Choquet game and a class of diadic Baire spaces which is a subclass of Baire spaces and is wider then the class Choquet spaces. We prove that for any diadic Baire space X, a Banach space Y, a countable Asplund norming set E Y and for every map : X Y, such that z is quasi-continuous for any z E, the discontinuity point set C() is residual.

А. В. Маслюченко. Диадически бэровские пространства и непрерывность квазинепрерывных отображений / Мат. Студiї. – 2011. – Т.36, №1. – C.107–112.

/ С помощью диадического аналога игры Шоке вводится класс диадически бэровских пространств, более узкий чем класс бэровских пространств и более широкий чем класс пространств Шоке. Доказывается, что для каждого диадически бэровского пространства X банахового пространства Y, счетно асплундового нормирующего множества E Y и отображения : X Y, для которого все композиции z, z E, квазинепрерывны, множество точек непрерывности C() остаточное.

1. Вступ. Вивчення питання про те, наскiльки розривними можуть бути нарiзно неперервнi функцiї, бере свiй початок ще з класичної працi Р. Бера [1] кiнця XIX столiття.

В подальшому, завдяки зусиллям таких математикiв, як Е. ван Влек, Г. Ган, Дж. Кальбрi i Ж.-П. Труаллiк та iн. отримано цiлий спектр результатiв про сукупну неперервнiсть нарiзно неперервних функцiй. Проте всi вони стосувалися функцiй, що визначенi на добутку таких просторiв, на один iз яких накладається умова типу аксiом злiченностi чи, навiть, метризовностi. Пiсля появи фундаментальної роботи I. Намiоки [2] розпочалися дослiдження точок неперервностi нарiзно неперервних функцiй на добутку просторiв, якi не обов’язково мають властивостi типу аксiом злiченностi.

Ч. Стiґал [3] запропонував одне цiкаве узагальнення теореми Намiоки. А саме, вiн довiв, що для довiльного вiдображення : X Y зi злiченно повного за Чехом простору X у банаховий простiр Y такого, що композицiя z неперервна для довiльної крайньої точки z одиничної кулi у спряженому просторi Y, множина його точок неперервностi C() скрiзь щiльна. В данiй роботi ми, модифiкуючи пiдхiд Ч. Стiґала, одержуємо подiбний результат для функцiй, що визначенi на дiадично берових просторах за умови, що композицiї z тiльки квазiнеперервнi для всiх z з деякої нормуючої злiченно асплундової множини E Y. Звiдси, як наслiдок, ми одержуємо двi новi теореми про 2010 Mathematics SubjectClassication: 54C30, 54C10.

–  –  –

Нагадаємо, що вiдображення f : X Y мiж топологiчними просторами X та Y називається квазiнеперервним, якщо для довiльної точки x X, її околу U i околу V точки f (x0 ) iснує вiдкрита непорожня множина U1 U, така, що f (U1 ) V.

Твердження 3. Нехай X топологiчний простiр, Y гаусдорфовий топологiчний простiр, f : X Y квазiнеперервне вiдображення. Тодi для довiльного атома U в X функцiя f стала на U. Зокрема, функцiя f є локально сталою на GX.

Доведення. Вiзьмемо деякий атом U X i покажемо, що f стала на U. Нехай це не так, i iснують точки x1, x2 U, такi, що f (x1 ) = f (x2 ). За рахунок того, що Y гаусдорфiв, вибиремо неперетиннi околи V1 i V2 точок f (x1 ) i f (x2 ), вiдповiдно. Далi, оскiльки f квазiнеперервна, то iснують вiдкритi непорожнi множини U1, U2 U, такi, що f (U1 ) V1 i f (U2 ) V2. Тодi U1 U2 U, що неможливо, адже U атом.

3. Злiченно асплундовi множини i m-компактнi простори. Нехай X банахiв простiр. Множина E X називається нормуючою, якщо супремум-норма

–  –  –

еквiвалентна до вихiдної. Казатимемо, що E є злiченно асплундовою, якщо для довiльної злiченної множини E E переднормований простiр (X, · E ) є сепарабельним.

Для топологiчного простору T через Cb (T ) позначатимемо банахiв простiр обмежених неперервних функцiй з супремум-нормою, а через Cb (T ) спряжений до нього простiр. Для точки t T через t Cb (T ) позначимо функцiонал, що дiє за формулою t (x) = x(s), x Cb (T ). Для множини E T покладемо E = {t : t E}. Пiдмножина E T називається вiдносно m-компактною, якщо для довiльної злiченної пiдмножини S E замикання S в T є метризовним компактом. Простiр T називається m-компактним, якщо вiн є вiдносно m-компактним в собi. Казатимемо, що простiр T є m-компактним, якщо вiн має щiльну вiдносно m-компактну пiдмножину.

–  –  –

деяка злiченна пiдмножина T. Припустимо, що (Cb (T ), · S ) Доведення. Нехай S несепарабельний. Тодi iснує незлiченна сiм’я (xi )iI в Cb (T ), така, що xi xj S 1 при i = j. Нехай K = S. Тодi K є метризовним компактом. Покладемо yi = xi|K.

Тодi yi C(K). Але, очевидним чином, x S = supsS |x(s)| = x|K C(K). Тому, при j = i матимемо, що 1 xi xj S = yi yj C(K). Отже, C(K) несепарабельний, що неможливо.

4. Неперервнiсть слабко квазiнеперервних вiдображень. Приступимо до викладу основного результату цiєї роботи. Для вiдображення : X Y мiж топологiчним простором X i банаховим простором Y i множини E Y через C E () позначимо множину точок · E -неперервностi вiдображення. Якщо множина E нормуюча, то C E () = C() множина точок неперервностi.

Теорема 1. Нехай X дiадично берiв простiр, Y банахiв простiр, E Y злiченно асплундова множина i : X Y, таке, що композицiя z квазiнеперервна для кожного z E.

Тодi A = C E () є скрiзь щiльною G -множиною.

–  –  –

Тодi B = 0 B = B 1. Отже, для деякого 0 множина B десь щiльна.

n=1 n Вiзьмемо таку вiдкриту непорожню множину V HX, для якої V B.

Побудуємо деяку стратегiю для гравця у -грi. По-перше, покладаємо () = V.

Нехай (Ud )dDn уже зробленi ходи. Зафiксуємо деяке d Dn. Оскiльки Ud V B, то Ud B =. Отже, iснують такi точки xd,0 i xd,1 в Ud, для яких (xd,0 )(xd,1 ) 3.

Тодi для деякого zd E матимемо, що |zd (xd,0 ) zd (xd,1 )| 3. Але zd квазiнеперервна. Тому для кожного i = 0, 1 iснує вiдкрита непорожня множина Vd,i Ud, для якої |zd (x) zd (xd,i )| при x Vd,i. Тодi для довiльних x Vd,0 i x Vd,1 виконується, що

–  –  –

Як бачимо, що незважаючи на те, що негаусдорфовий дiадично беровий простiр не зобов’язаний бути простором Бера, в попереднiй теоремi все одно доводиться щiльнiсть G -множини A.

5. Неперервнiсть KC-функцiй та їх аналогiв. Зараз ми застосуємо теорему 1 до узагальнення результатiв [4]. Нехай X, Y та Z топологiчнi простори i f : X Y Z.

Покладемо, як звичайно, fy (x) = f x (y) = f (x, y), для довiльних x X та y Y. Позначимо YK (f ) = y Y : fy квазiнеперервна. Функцiя f називається KC-функцiєю /KC-функцiєю, KC-функцiєю/, якщо для довiльної точки x X функцiя f x неперервна i YK (f ) = Y /YK (f ) = Y, YK (f ) залишкова в Y /.

Теорема 2. Нехай X дiадично берiв простiр, Y m-компактний, Z метризовний топологiчний простiр i f : X Y Z KC-функцiя.

Тодi iснує скрiзь щiльна G множина A X, така, що f неперервна в кожнiй точцi з A Y.

Доведення. Оскiльки f є KC-функцiєю, то множина E = YK (f ) щiльна в Y. Але X m-компактний. Тому множина E вiдносно m-компактна.

Як вiдомо [6], кожний метризовний простiр гомеоморфний до деякого пiдпростору J(n) 0, який, очевидним чином, гомеоморфно вкладається в гiльбертiв простiр 2 (n).

Тому, не буде обмеженням вважати, що Z 2 (n).

Нехай B одинична куля в 2 (n), надiлена слабкою топологiєю. Тодi B є компактом Еберлейна. Оскiльки [7] кожний сепарабельний компакт Еберлейна є метризовним, то B буде m-компактним. Тодi, як це нескладно перевiрити, множина E = E B є вiдносно m-компактною в Y = Y B.

Нехай вiдображення : X Cb (Y ) визначається формулою (x)(y, z) = zf (x, y), x X, y Y, z B. Вiзьмемо y = (y, z) E. Тодi функцiя y = zfy квазiнеперервна, як композицiя неперервної функцiї z i квазiнеперервної функцiї fy. Але за твердженням 4 множина E є злiченно асплундовою. Крiм того, оскiльки E скрiзь щiльна, то E нормуюча. Застосувавши теорему 1 матимемо, що A = C() скрiзь щiльна G -множина. Покажемо, що A шукана.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Вiзьмемо (x0, y0 ) A Y i 0. Оскiльки функцiя f x0 неперервна, то iснує такий окiл V точки y0, що f (x0, y) f (x, y0 ) 2 при y V. Далi, оскiльки неперервне в точцi x0, то iснує такий окiл U точки x0, що (x) (x0 ) 2 при x U. Тодi для довiльних (x, y) U V виконується

–  –  –

Теорема 3. Нехай X дiадично берiв простiр, Y m-компактний, Z метризовний топологiчний простiр i f : X Y Z KC-функцiя.

Тодi iснує скрiзь щiльна G -множина A X, така, що f неперервна в кожнiй точцi з A Y.

Доведення. По-перше, не буде обмеженням вважати, що Y цiлком регулярний. Справдi, якщо це не так, то замiсть простору Y можна розглянути Y = {fy : y Y } Cp (X, Z), а вiдображення f : X Y Z, f (x, fy ) = fy (x) = f (x, y). Тодi матизамiсть функцiї f мемо, що f є також є KC-функцiєю, причому якщо f неперервне в точцi (x, fy ) X Y, то f неперервне у вiдповiднiй точцi (x, y) X Y.

Нехай E щiльний вiдносно m-компактний пiдпростiр Y i E об’єднання замикань усiх злiченних пiдмножин E. Зрозумiло, що пiдпростiр E є m-компактним. Зокрема, E злiченно компактний. Тому, оскiльки Y регулярний, то E простiр Бера.

Оскiльки перетин щiльного берового пiдпростору з довiльною залишковою множиною є скрiзь щiльним i множина YK (f ) залишкова, то множина E = E YK (f ) є скрiзь щiльною вiдносно m-компактною в Y. Далi дiємо так само, як i в теоремi 2.

–  –  –



Похожие работы:

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ КОНТРОЛЬ ЯКОСТІ ТА БЕЗПЕКИ ПРОДУКТІВ ГАЛУЗІ МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ до вивчення дисципліни і виконання контрольної роботи для студентів напряму 6.051701 «Харчова технологія та інженерія» денної та заочної форм навчання Всі цитати, цифровий та фактичний матеріал, бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандартам Підписи авторів _ «27» квітня 2012 р. СХВАЛЕНО на засіданні...»

«Сучасні проблеми селекції, Збірник наукових № 2 (60) розведення та гігієни тварин праць ВНАУ 2012 Summary CORRECTION OF INFLUENCE OF TECHNOLOGICAL STRESS ON ORGANISM OF FAMALE LAMBS / Bublik V., Ladysh I., Znagovan S., Belogurova V. Technological stress influence correction of famale lambs by method of using preparations «Kvadevit» and «Aysidivit» in conditions of UNPAK «Kolos»LNAU has been camed out. The positive preparation influence on clinical and biochemical factors of blood and live...»

«Демократичний цивільний контроль наД сектором безпеки: актуальні Джерела Київ, У виданні зібрані окремі міжнародні документи та національні акти інших країн (конвенції, резолюції, закони, постанови тощо), положення яких на думку укладачів цього видання є актуальними для врахування на сьогоднішньому етапі розвитку системи демократичного цивільного контролю над сектором безпеки в Україні. Для широких читацьких кіл. Демократичний цивільний контроль над сектором безпеки: актуальні джерела. – Центр...»

«ВЕРХОВНА РАДА УКРАЇНИ ІНФОРМАЦІЙНЕ УПРАВЛІННЯ ВЕРХОВНА РАДА УКРАЇНИ У Д ЗЕРКАЛІ ЗМІ: За повідомленнями друкованих та інтернет-ЗМІ, телебачення і радіомовлення 8 квітня 2010 р., четвер ДРУКОВАНІ ВИДАННЯ Володимир Литвин: «Навіть найпотужніші держави не можуть розв’язати проблеми безпеки самотужки і безсистемно» Голос України Сьогодні завершується триденний візит Голови Верховної Ради України В.Литвина до СанктПетербурга (Російська Федерація), де триває 34-те пленарне засідання Міжпарламентської...»

«МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторних робіт з дисципліни «Фірмове обслуговування автомобілів» для студентів бакалаврату напрямку підготовки 6.070106 – «Автомобільний транспорт» Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторних робіт з дисципліни «Фірмове обслуговування автомобілів» для студентів бакалаврату напрямку підготовки 6.070106 – «Автомобільний транспорт» Вінниця ВНТУ Рекомендовано до видання Методичною радою Вінницького...»

«Донецька обласна державна адміністрація Донецький обласний центр перепідготовки та підвищення кваліфікації працівників органів державної влади, органів місцевого самоврядування, державних підприємств, установ і організацій Соціальний захист інвалідів. Збірка лекцій Рекомендовано науково-методичною радою Донецького обласного центру перепідготовки та підвищення кваліфікації працівників органів державної влади, органів місцевого самоврядування, державних підприємств, установ і організацій...»

«Про проект «Я поділяю європейські цінності» 3 Про День Європи для ЄС та України Європейські цінності 6 Європейський квартал 9 Зміст окремих палаток/пунктів європейського квартулу 11 Палатка про ЄС 11 Експрес-школа європейських мов 11 Освітня палатка “Хочеш здобути освіту у Європі? Запитай у нас!” 12 Інтерактивна палатка (форум-театр та інтерактивні вправи/ігри) 12 Полотно “ Я поділяю європейські цінності” / живі скульптури 18 Конкурс малюнків 18 Інтерактивні екскурсії 19 Соціомоб 20 Хто може...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ УКРАЇНСЬКА АКАДЕМІЯ ДРУКАРСТВА КВАЛІЛОГІЯ КНИГИ ЗБІРНИК НАУКОВИХ ПРАЦЬ ВИПУСК №1 (19) / 2011 Засновник і видавець Українська академія друкарства Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Свідоцтво про державну реєстрацію друкованого засобу масової інформації від 30.07.2003 р. КВ № 7649 Постановою президії Вищої атестаційної комісії України збірник наукових праць «Квалілогія книги» (Українська академія друкарства) включено до...»

«ПЕРСПЕКТИВИ ВИСТУПУ ВАЖКОАТЛЕТІВУКР АЇНИ НА ІГР АХ ХХІХ ОЛІМПІАДИ Олешко В.Г. Національний університет фізичного виховання і спорту України Анотація. Аналізуються перспективи виступу важкоатлетів збірної команди України на Іграх ХХІХ Олімпіади. Визначено рівень конкуренції найсильніших важкоатлетів світу в окремих вагових категоріях та їх рейтинг у десятках найсильніших. Кількість світових рекордів серед жінок постійно зростає, тоді як у чоловіків відмічається їх сталість. Рівень світових...»

«4-532-055-41(1) E-mount Interchangeable Lens Digital Camera/Instruction Manual GB Appareil photo objectif interchangeable/Mode d’emploi FR Digitalkamera mit Wechselobjektiv/Gebrauchsanleitung DE Cmara Digital de Lentes Intercambiables/Manual de instrucciones ES Fotocamera digitale con obiettivo intercambiabile/Istruzioni per l’uso IT Cmara Digital de Objetivas intercambiveis/Manual de instrues PT Digitale camera met verwisselbare lens/Gebruiksaanwijzing NL PL Цифровой фотоаппарат со сменным...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»